Нуль-единичная проверка истинности высказываний
Страница 1

Информация о психологии » Логика как инструмент риторического воздействия » Нуль-единичная проверка истинности высказываний

Каждое из простых высказываний, как мы помним, может принимать два возможных значения: "истинно" или "ложно", и в зависимости от семантического значения переменных, составленные из них сложные сообщения будут принимать разные значения. Теперь нам предстоит научиться вычислять истинностное (семантическое) значение сложных высказываний, записанных в виде формулы.

Существует несколько способов разрешать формулы, то есть устанавливать, истинно или ложно выражение при разных наборах значений пропозициональных переменных. Наиболее простым и удобным является метод нуля и единицы.

Возьмем какое-нибудь конкретное высказывание, допустим, такое: "Если получу стипендию, то куплю себе учебник по логике, и, если не получу стипендию, то учебник по логике покупать не стану". Обозначим через p простое высказывание "Получу стипендию" и через q - "Куплю учебник по логике". Тогда формула для этого выражения будет выглядеть так:

(p => q) /\ (-p => -q ).

Предположим, далее, что на самом деле учебник не был куплен, хотя стипендия была получена. На языке символической логики это означает, что высказывание p является истинным (p=1), а высказывание q - ложным (q=0). В данном случае само собой понятно, что сделанное заявление о покупке учебника при получении стипендии не соответствует реальным делам, следовательно, ложно. Но нам надо получить этот результат с помощью подсчета (так, чтобы к нему могла бы прийти и машина). Для разрешения данной формулы надо сначала подставить в нее вместо буквенных переменных их цифровые значения. Тогда получим:

(1 => 0) /\ (-1 => -0 ).

Теперь надо поэтапно упрощать выражение. Сначала проведем отрицания внутри скобок. Поскольку в таблице истинности отрицание обозначено как -p, то для вычисления выражения 1 надо найти в столбце для p ту строку, где стоит 1 (первая строка), и найти после этого цифру, которая ей соответствует в столбце -p. В этом месте находится нуль: отрицание истинного высказывания дает высказывание ложное. Значит, отрицание единицы можно заменить на нуль. Аналогично отрицание нуля можно заменить на единицу остальную же часть формулы пока просто перепишем без изменений:

(1 => 0) /\ (0 => 1).

Следующим шагом мы должны вычислить две импликации. Для разрешения выражения (1 => 0) надо найти ту строку, где p=1, а q=0 (третья строка) и посмотреть, какая ей соответствует цифра в колонке p => q, то есть импликации (там стоит цифра нуль); значит выражение (1 => 0) можно заменить на 0. Для (0 => 1) берем вторую строку, где p=0, а q=1; в колонке импликации в этой строке стоит цифра 1. Значит выражение (0 => 1) можно заменить на 1. Тогда формула сведется к конъюнкции:

0 /\ 1,

0.

которая вычисляется аналогичным образом и, в конечном счете, заменяется на нуль.

Вычисление показывает, следовательно, что высказывание о покупке учебника (записанное у нас в виде формулы (p => q) (-p => -q ), не соответствует реальным обстоятельствам, выраженным через истинностные значения переменных (p=1, q=0). Это надо понимать так: тот, кто сделал заявление, выраженное просчитанной нами формулой, не сдержал своего слова, коль его реальные дела выражаются взятыми нами для примера значениями переменных.

Читатель может проверить истинность этого заявления и при других значениях переменных. Поскольку их всего две, то возможных наборов четыре - столько же, сколько и у простых союзов.

Результаты сведены здесь в таблицу 2. Из нее видно что, если бы высказывание сопровождалось приобретением учебника, несмотря на то, что стипендия не была получена (вторая строка), то его слова надо было бы признать не соответствующими делам. В то же время его высказывание является истинным, если стипендии не было и учебник не был куплен (последняя строка). Тем более его высказывание не является ложным, если после получения стипендии учебник был куплен (первая строка).

Таблица 2

p

q

(p => q) /\ (-p ® -q)

1

0

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

Страницы: 1 2


Детский алкоголизм в России
О проблеме детского алкоголизма в России специалисты впервые заговорили в начале 90х гг. И с каждым годом этот социальный недуг прогрессирует: как показывает статистика, за последние 10 лет количество детей и подростков, систематически употребляющих алкоголь, увеличилось почти в три раза. Наркологи оказывают помощь 15-, 14 и даже 12-лет ...

Групповая динамика и этапы работы группы
Групповая динамика — это развитие или движение группы, обусловленное взаимодействием и взаимоотношениями членов группы между собой. В групповую динамику входят: цели и задачи группы, сплоченность группы, нормы группы, позиция ведущего, структура группы и структура лидерства, групповые роли, фазы развития группы, этапы работы. Наиболее ...

Кризис среднего возраста.
Кризис среднего возраста – самая странная и страшная пора в психическом развитии человека. Многие люди ( особенно творческие ), не найдя в себе силы, и не обретя новый смысл жизни, просто уходят из нее. На этот период ( после подросткового) приходится наибольшее число суицидов. Как уже говорилось выше, у взрослого человека начинают фо ...