Основные эквивалентности
Страница 1

В символической логике доказано, что одни логические союзы могут заменяться на другие и при этом не нарушится смысл высказывания. Выражение, содержащее, скажем, союз "или", можно при желании переформулировать в такое, в котором вместо него будет стоять любой другой союз, и если исходное выражение было истинным, то и полученное в результате преобразования тоже останется истинным. Мы остановимся лишь на самых распространенных видах сложных высказываний - конъюнкции, дизъюнкции и импликации. Они являются также наиболее употребительными и в обычном языке. Доказательство формул для преобразования одних видов суждений в другие мы опускаем.

Конъюнкция:

(A /\ B) = -(-A \/ -B ) (2); (A /\ B) = -(A => -B ) (3).

Дизъюнкция:

(A \/ B) = -(-A /\ -B ) (4); (A \/ B) = (-A => B) (5).

Импликация:

(A => B) = -(A /\ -B) (6); (A => B) = (-A \/ B) (7).

Допустим, у нас имеется сложное конъюнктивное высказывание: "Казак - это пахарь и воин". Разбив его на два конъюнкта (p - "Казак есть воин", q - "Казак есть пахарь"), получим формулу для символической записи этого высказывания (p /\ q) и, воспользовавшись приведенными законами преобразования (2) и (3), мы легко получим два высказывания равносильных исходному, но выраженных иначе, - с дизъюнкцией: "Неверно, что казак это или не пахарь, или не воин"

(p /\ q) = -(-p \/ -q ),

или импликацией: "Неверно, что если казак пахарь, то он не воин"

(p /\ q) = -(p => -q).

Вместо каждой переменной может быть подставлено также и сложное высказывание. Причем в принципе могут получаться как употребляемые в естественных языках преобразования мысли, так и неупотребительные (хотя все равно формально правильные).

Так, известная фраза из старой кинокомедии "Я не трус, но я боюсь" запишется формулой, содержащей отрицание одной из переменных: (-p /\ q), где p означает "Я трус", а q - "Я боюсь". Ее преобразование в дизъюнктивное выражение по формуле (2) означает, что левая переменная должна получить отрицание (а поскольку одно уже было до этого, то их теперь над левой переменной станет два), правая переменная тоже получает отрицанием, появляется также отрицание над всем выражением, и, кроме того, знак конъюнкции заменяется на дизъюнктивный:

(-p /\ q) = -(-(-p) \/ q )

Поскольку два отрицания нейтрализуют друг друга, то формула может быть упрощена до такой:

(-p /\ q) = -(p \/ (-q )

Наконец, замена переменных на повествовательные предложения даст нам высказывание, эквивалентное первоначальному, хотя и выраженному иначе: "Неверно утверждать: или я - трус, или я не боюсь". Следовательно, слова того комедийного героя равнозначны отрицанию самоочевидной и общепринятой альтернативы: или надо считаться трусом, или надо не бояться.

Теперь преобразуем то же выражение в импликативное в соответствии с (3):

(-p /\ q) = -(-p => -q ).

Получается, что взятые нами слова можно передать также и равносильным им импликативным выражением: "Неверно, что если я не трус, то я не боюсь".

Можно также попробовать преобразовать известное латинское изречение: "О мертвых - или ничего, или хорошо". Сначала напишем формулу для него: (-p \/ q), где p означает "О мертвых что-нибудь говорить", q - "О мертвых говорить хорошо". Преобразование формулы в соответствии с законом (5) пройдет в два этапа:

Страницы: 1 2 3


Отношение сотрудников к различным аспектам трудовой деятельности
Оно исследовалось с помощью опросника, в котором изложены различные аспекты производственных отношений. Их предлагалось оценить по пятибалльной шкале, где 5 баллов присваивается, если показатель явно выражен, а 0 баллов - при его отсутствии. Восприятие производственных отношений в целом оценено в 3,7 балла, что соответствует уровню в ...

Виды и применения грпповой психокоррекци
Широкое распространение в современном мире получило групповое психокоррекционное движение. Его основное отличие от индивидуальной психокоррекции состоит в том, что в группе психокоррекционный эффект достигается за счет взаимодействия, взаимовлияния людей и активного использования социально-психологических возможностей группы для достиже ...

Развитие психологических знаний Р. Декартом
Наряду с рациональной интуицией основным методом проверки достоверности полученных знаний Декарт провозгласил дедукцию (метод доказательств от общего к частному). При этом интуитивное знание, порожденное естественным светом разума, благодаря своей простоте более достоверно, чем сама дедукция. Мы можем, например, интуитивно мгновенно пос ...