Основные эквивалентности
Страница 1

В символической логике доказано, что одни логические союзы могут заменяться на другие и при этом не нарушится смысл высказывания. Выражение, содержащее, скажем, союз "или", можно при желании переформулировать в такое, в котором вместо него будет стоять любой другой союз, и если исходное выражение было истинным, то и полученное в результате преобразования тоже останется истинным. Мы остановимся лишь на самых распространенных видах сложных высказываний - конъюнкции, дизъюнкции и импликации. Они являются также наиболее употребительными и в обычном языке. Доказательство формул для преобразования одних видов суждений в другие мы опускаем.

Конъюнкция:

(A /\ B) = -(-A \/ -B ) (2); (A /\ B) = -(A => -B ) (3).

Дизъюнкция:

(A \/ B) = -(-A /\ -B ) (4); (A \/ B) = (-A => B) (5).

Импликация:

(A => B) = -(A /\ -B) (6); (A => B) = (-A \/ B) (7).

Допустим, у нас имеется сложное конъюнктивное высказывание: "Казак - это пахарь и воин". Разбив его на два конъюнкта (p - "Казак есть воин", q - "Казак есть пахарь"), получим формулу для символической записи этого высказывания (p /\ q) и, воспользовавшись приведенными законами преобразования (2) и (3), мы легко получим два высказывания равносильных исходному, но выраженных иначе, - с дизъюнкцией: "Неверно, что казак это или не пахарь, или не воин"

(p /\ q) = -(-p \/ -q ),

или импликацией: "Неверно, что если казак пахарь, то он не воин"

(p /\ q) = -(p => -q).

Вместо каждой переменной может быть подставлено также и сложное высказывание. Причем в принципе могут получаться как употребляемые в естественных языках преобразования мысли, так и неупотребительные (хотя все равно формально правильные).

Так, известная фраза из старой кинокомедии "Я не трус, но я боюсь" запишется формулой, содержащей отрицание одной из переменных: (-p /\ q), где p означает "Я трус", а q - "Я боюсь". Ее преобразование в дизъюнктивное выражение по формуле (2) означает, что левая переменная должна получить отрицание (а поскольку одно уже было до этого, то их теперь над левой переменной станет два), правая переменная тоже получает отрицанием, появляется также отрицание над всем выражением, и, кроме того, знак конъюнкции заменяется на дизъюнктивный:

(-p /\ q) = -(-(-p) \/ q )

Поскольку два отрицания нейтрализуют друг друга, то формула может быть упрощена до такой:

(-p /\ q) = -(p \/ (-q )

Наконец, замена переменных на повествовательные предложения даст нам высказывание, эквивалентное первоначальному, хотя и выраженному иначе: "Неверно утверждать: или я - трус, или я не боюсь". Следовательно, слова того комедийного героя равнозначны отрицанию самоочевидной и общепринятой альтернативы: или надо считаться трусом, или надо не бояться.

Теперь преобразуем то же выражение в импликативное в соответствии с (3):

(-p /\ q) = -(-p => -q ).

Получается, что взятые нами слова можно передать также и равносильным им импликативным выражением: "Неверно, что если я не трус, то я не боюсь".

Можно также попробовать преобразовать известное латинское изречение: "О мертвых - или ничего, или хорошо". Сначала напишем формулу для него: (-p \/ q), где p означает "О мертвых что-нибудь говорить", q - "О мертвых говорить хорошо". Преобразование формулы в соответствии с законом (5) пройдет в два этапа:

Страницы: 1 2 3


Специфические особенности тренингов развития личности в западной и восточной культурах
Слово «культура» многозначно. В частности, оно может обозначать «искусство» или «образ жизни». В данной работе мы примем определение культуры, представленное Б.С. Ерасовым [33, 8] «Культура – это духовный компонент человеческой деятельности как составная часть и условие всей системы деятельности, обеспечивающей различные стороны жизни ч ...

Аналитическая психология. Основные положения
Как известно, глубинная психология есть общее название для обозначения психологических направлений, выдвигающих идею о зависимости психики от сознания и стремящихся обосновать фактическое существование этой независимой от сознания психики и выявить ее содержание. Условно глубинную психологию разделяют на классическую и современную. Клас ...

Приложения
Дорогой друг! Мы изучаем представления людей об основных социальных институтах и особенности экономического поведения. Данная работа носит научный характер. Просим Вас принять участие в исследовании и заполнить анкету на условиях полной анонимности. Пожалуйста, прочитайте внимательно инструкцию и не пропускайте ни одного вопроса. Спас ...