Основные эквивалентности
Страница 1

В символической логике доказано, что одни логические союзы могут заменяться на другие и при этом не нарушится смысл высказывания. Выражение, содержащее, скажем, союз "или", можно при желании переформулировать в такое, в котором вместо него будет стоять любой другой союз, и если исходное выражение было истинным, то и полученное в результате преобразования тоже останется истинным. Мы остановимся лишь на самых распространенных видах сложных высказываний - конъюнкции, дизъюнкции и импликации. Они являются также наиболее употребительными и в обычном языке. Доказательство формул для преобразования одних видов суждений в другие мы опускаем.

Конъюнкция:

(A /\ B) = -(-A \/ -B ) (2); (A /\ B) = -(A => -B ) (3).

Дизъюнкция:

(A \/ B) = -(-A /\ -B ) (4); (A \/ B) = (-A => B) (5).

Импликация:

(A => B) = -(A /\ -B) (6); (A => B) = (-A \/ B) (7).

Допустим, у нас имеется сложное конъюнктивное высказывание: "Казак - это пахарь и воин". Разбив его на два конъюнкта (p - "Казак есть воин", q - "Казак есть пахарь"), получим формулу для символической записи этого высказывания (p /\ q) и, воспользовавшись приведенными законами преобразования (2) и (3), мы легко получим два высказывания равносильных исходному, но выраженных иначе, - с дизъюнкцией: "Неверно, что казак это или не пахарь, или не воин"

(p /\ q) = -(-p \/ -q ),

или импликацией: "Неверно, что если казак пахарь, то он не воин"

(p /\ q) = -(p => -q).

Вместо каждой переменной может быть подставлено также и сложное высказывание. Причем в принципе могут получаться как употребляемые в естественных языках преобразования мысли, так и неупотребительные (хотя все равно формально правильные).

Так, известная фраза из старой кинокомедии "Я не трус, но я боюсь" запишется формулой, содержащей отрицание одной из переменных: (-p /\ q), где p означает "Я трус", а q - "Я боюсь". Ее преобразование в дизъюнктивное выражение по формуле (2) означает, что левая переменная должна получить отрицание (а поскольку одно уже было до этого, то их теперь над левой переменной станет два), правая переменная тоже получает отрицанием, появляется также отрицание над всем выражением, и, кроме того, знак конъюнкции заменяется на дизъюнктивный:

(-p /\ q) = -(-(-p) \/ q )

Поскольку два отрицания нейтрализуют друг друга, то формула может быть упрощена до такой:

(-p /\ q) = -(p \/ (-q )

Наконец, замена переменных на повествовательные предложения даст нам высказывание, эквивалентное первоначальному, хотя и выраженному иначе: "Неверно утверждать: или я - трус, или я не боюсь". Следовательно, слова того комедийного героя равнозначны отрицанию самоочевидной и общепринятой альтернативы: или надо считаться трусом, или надо не бояться.

Теперь преобразуем то же выражение в импликативное в соответствии с (3):

(-p /\ q) = -(-p => -q ).

Получается, что взятые нами слова можно передать также и равносильным им импликативным выражением: "Неверно, что если я не трус, то я не боюсь".

Можно также попробовать преобразовать известное латинское изречение: "О мертвых - или ничего, или хорошо". Сначала напишем формулу для него: (-p \/ q), где p означает "О мертвых что-нибудь говорить", q - "О мертвых говорить хорошо". Преобразование формулы в соответствии с законом (5) пройдет в два этапа:

Страницы: 1 2 3


Педагогическое общение
Педагогическое общение – специфическая форма общения, имеющая свои особенности, и в то же время подчиняющаяся общим психологическим закономерностям, присущим общению как форме взаимодействия человека с другими людьми, включающей коммуникативный, интерактивный и перцептивный компоненты. Педагогическое общение - совокупность средств и ме ...

Развитие потребностей и мотивация потребителя в условиях рынка
Сегодня часто говорят об активности человека как потребителя. Но эта активность состоит не только в выборе товаров по вкусу. Потребитель нередко использует приобретаемые товары для того, чтобы создать хорошее впечатление о себе, получить высокую социальную оценку у значимых для него людей. С точки зрения X. Хекхаузена, следует различат ...

Эмпирическое исследование управления эмоциональным состоянием в процессе учебной деятельности. План исследования.
1. Овладеть методикой аутогенной тренировки 2. Изучить, как влияет на эмоциональное состояние, оцениваемое по частоте сердечных сокращений, аутогенная тренировка. а) вначале – произвести оценку умственной работоспособности в начале и в конце обычного урока по таблицам Анфимова. Перед этим – измерить пульс на протяжении 20 секунд. б ...