Основные эквивалентности
Страница 2

(-p \/ q) = (-(-p) => q)),

(-p \/ q) = (p => q).

В обновленной формулировке это же изречение получится таким: "Если о мертвых что-нибудь говорить, то хорошо".

Стоит, пожалуй, обратить внимание на то, что при перестановке местами дизъюнктов соответствующее импликативное высказывание звучит иначе: "Если о мертвых не говорить хорошо, то, значит, не говорить (о них вообще)" - формально и это правильно, хотя выглядит искусственной конструкцией. Возможно, конечно, преобразование этого же изречения и в конъюнкцию по формуле (4):

(-p \/ q) = -(-(-p) /\ (-q )),

(-p \/ q) = -(p /\ (-q )),

"Неверно (неправильно) говорить что-либо о мертвых и при этом не говорить хорошо".

Для преобразования выражений с тремя переменными возьмем такое сложное высказывание: "Преступление раскрыто, но неверно, что его раскрыли Петров или Сидоров" -(p /\ (q \/ r)), где p - "Преступление раскрыто", q - "Преступление раскрыл Петров", r - "Преступление раскрыл Сидоров". Преобразуем его в такое, которое содержит вместо конъюнкции импликацию, для чего нам понадобится воспользоваться законом (3), а скобку (q \/ r) мы будем рассматривать как одну переменную.

Преобразованное выражение содержит те же переменные, но вместо конъюнкции у него импликация. В новой редакции оно будет звучать уже иначе, чем раньше, хотя и останется тем же самым по смыслу: "Неверно утверждать: если преступление раскрыто, то сделано это Петровым или Сидоровым".

С помощью указанных законов и выражающих их формул можно решать и обратную задачу - проверять равносильность высказываний, когда они составлены из одинаковых простых суждений. Попробуем, например, сопоставить известную (странную) поговорку "Любопытство - не порок, но большое свинство" (1) с таким утверждением: "Неверно, что если любопытство - не порок, то тогда оно не есть свинство" (2). Можно ли считать их одной и той же мыслью, только по-разному высказанной или же они не совпадают? Для ответа надо записать оба высказывания символами:

1) Любопытство - не порок, но большое свинство (-p /\ q) (1)

2) Неверно, что если любопытство - не порок, то тогда оно не есть свинство -(-p => -q) (2)

где p означает "Любопытство - порок", а q - "Любопытство есть свинство".

Теперь осталось только преобразовать либо конъюнкцию в импликацию, либо, наоборот, импликацию в конъюнкцию и посмотреть, получается ли из одной формулы другая или нет. В данном случае проще конъюнкцию превратить в импликацию по формуле (3). В результате сразу же получим:

(-p /\ q) = -(-p => -q ).

Полученная в результате выведения формула в точности идентична выражению (2), через которую записано высказывание 2) "Неверно, что если любопытство - не порок, то тогда оно не есть свинство". Значит, одно получается из другого в результате преобразования и они, стало быть, эквивалентны. Можно провести проверку и путем преобразования второго выражения в конъюнкцию:

Разумеется, результат получается тот же самый: преобразование второго выражения дает выражение (1), и это снова позволяет утверждать, что оба высказывания эквивалентны. На практике нет необходимости проделывать оба преобразования, так как они оба всегда приводят к одному и тому же итогу. Достаточно одной проверки, выбрав ту из них, которая представляется проще. В нашем случае эта первое преобразование.

Страницы: 1 2 3


Психологические и социальные основы современного брака
Конец двадцатого века был ознаменован кризисом типичной патриархальной семьи, для которой было характерна жесткая иерархия, безусловное подчинение мужчине, тесная межпоколенная связь. Одно из событий, радикально повлиявшее на изменение качества семейных отношений, – это автономизация брачности, сексуальности и прокреации[1]. В научном ...

Описание методического материала
При подготовке исследования А было приготовлено 8 карточек размером 7,5х10 см с изображением часов, ножниц, телефона, карандаша, самолёта и письма. Подготовлена карта 63х30 см, разделенная на 24 клетки размером 7,5х10 см. Каждому изображению на карточках соответствуют три изображения на карте: - идентичное изображение, - изображение, ...

Коммуникативные барьеры
Эффективности коммуникации мешают коммуникативные барьеры. Коммуникативные барьеры – помехи, препятствия, вмешательства в процесс коммуникации на любом из ее участков, искажающие смысл сообщения. Типы барьеров Примеры их проявления Информационно-дефицитарные Механический обрыв, неясность или замалчивание информации отпра ...